题目
分析
题目需求f(x)的表达式，可知是微分方程求解， 故需想办法列出微分方程表达式。 等式中含有f(x)与f(x)相关的积分，可想到两边求导来得到微分方程， 但等式中的积分不能直接求导，故需利用换元法，u = t-x。 求导并利用已知原式消掉求导后等式中的积分项后即可列出变量可分离型微分方程。
- 令u = t-x对积分项换元
- 两边求导
- 带入已知等式消掉积分项
- 两边积分求解f(x)表达式，其中涉及有理函数积分
- 解出积分后的余项C：找特殊点，如将x=0带入题目原式，得f(0) = a
- 将C带入最后的式子即可
两边求导
由于是带有e^x * g(x)的乘积求导，所以求导后等式中还会带有e^x * g(x)，不过可以在求导后的等式里利用求导前的等式进行化简。
答案
