题目
分析
此题看起来复杂，实则解题思路清晰。 题目需求f(x,y)和全微分，根据经验可知，正常情况下应求出f(x,y) 对x,y的偏导，故先求f(x,y)。 再根据题目所给，应首先想到对极限进行化简，再由化简后的公式， 可轻松想到导数定义再两边积分然后带入条件给出的点，即可得到f(x,y)在(0,y)的表达式， 再根据题目所给的另一个条件，对其偏导求积分，又可得到带有C(y)余项的f(x,y)表达式， 再根据先前所计算得的条件，带入后即可解出f(x,y)的表达式， 最后求全微分相对应与对x,y求偏导。
- 化简带极限的等式
- 对化简后的式子利用导数定义
- 对导数定义所得的式子两边积分
- 配合另一个所给条件（移项再对偏导两侧积分后带入先前所得），求出f(x,y)
- 对f(x,y)求偏导，再带点，即可解出
利用偏导求f(x,y)表达式
由于题目给的条件未化简过，故直接对两边积分走不通， 应想到先将f(x,y)移项到与偏导相同的一侧，另一侧则为常数，再两边积分。
答案
