题目/答案
分析
该题考查代数余子式与对应数的关系。 由A[i][j] = -a[i][j]可得知A*=-A^T， 再根据题要求|A|可想到一系列化简。 需注意当得到|A|^3 = -|A|^2时不能直接约掉（因为还未使用A≠0这一条件），而是移项并提取公因式判断。
解法一：
- 因为需求|A|，故在两边乘上A
- 两边取行列式
- 利用性质化简
- 移项并提取公因式再利用题目条件对解进行判断
解法二：
- 因为|A*|可以利用公式变成|A|，故直接两边取行列式
- 利用公式化简
涉及公式与性质
- |A^T| = |A|
- AA^1 = E
- |kA| = k^n * |A|
- |A*| = |A|^(n-1)
- 行列式（是个数）计算具有分配律
