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道法自然

李林6套卷（数二）一.20

罗尔定理的使用

题目 分析 根据题目所给两个点的函数值相等，且需证明的式子上含有导数，可以直接想到罗尔定理。 按照一般手法，首先需要定出辅助函数，再对辅助函数进行求导，使定出来的辅助函数求导后能提出 题目所求的公因式，并能单独讨论其根，故能想到利用e^x求导不变的性质去做辅助函数。 由于罗尔定理需要n+1个相同的函数值才能讨论n个不同的根，但题目只明确给出了两个，还差一个， 我们可以利用积分中值定理再对...

Posted by lzy on November 25, 2019

李林6套卷（数二）一.17

导数与数列极限

题目 分析 第一问求最大最小值，直接求导即可判断。 第二问，计算与f(x)有关的数列极限，一般有两个方向： 单调有界准则或夹逼准则。应将注意力放在带有n的子项上， 由于对于非0数，当n趋于∞时，开n次根都=1，那么很容易可以想出，利用夹逼准则把极限消掉，从而转换为普通的积分计算。 中值定理 在证明由积分、原函数和区间端点组成的等式时，可尝试利用积分中值定理。 在证明由导数、原函数和区间...

Posted by lzy on November 25, 2019

数据库-ER图（二）

E-R模型的扩展

E-R模型扩展 涉及概念： ISA联系 分类属性 不相交约束 可重叠约束 完备性约束 基数约束 Part-of联系 非独占联系与独占联系 弱实体型与强实体型 ISA联系 由于在构建模型时，经常会遇到某些实体型是某个实体型的子类型。 如，...

Posted by lzy on November 24, 2019

数据库-ER图（一）

基本概念与使用

什么是E-R图 E-R图也称实体-联系图(Entity Relationship Diagram)，提供了表示实体类型、属性和联系的方法，用来描述现实世界的概念模型。 可以理解为通过图的方式来描述现实世界中的事物间的联系。 基本术语与概念 实体：客观存在并相互区分的事物。 实体型：用实体名及其属性名集合来抽象和刻画同类实体称为实体型。 实体集：同型实体的集合。 属性：实体所具有的某一特性。...

Posted by lzy on November 24, 2019

数据库-约束的使用（一）

常见约束

常见约束 primary key：属性值不允许为空，且不允许重复（实体完整性约束） not null：属性值不允许为空，但可以有重复值 null：创建记录时，默认为空值 unique：属性值不允许重复，但可以有多个空值 default：设定列的默认值 check：限定字段中值的范围 foreign key(name) reference table_name(n...

Posted by lzy on November 23, 2019

李林6套卷（数二）二.21

拉格朗日中值定理

题目 分析 此题难点是根据所给条件列出面积等式，并熟悉各个中值定理的使用。 列出面积等式后，变成了由积分与f(x)和x组成的关系式， 可轻松想到利用积分中值定理消除积分。即可解出第一问。 第二问需证明导数与函数和x之间的关系式，若熟悉 拉格朗日中值定理，即可立马相到利用其消除导数，再引入第一问 所求的结果，即可证出。 中值定理使用 在证明由积分、原函数和区间端点组成的等式时，可尝试利用积...

Posted by lzy on November 23, 2019

李林6套卷（数二）二.20

全微分计算

题目 分析 此题看起来复杂，实则解题思路清晰。 题目需求f(x,y)和全微分，根据经验可知，正常情况下应求出f(x,y) 对x,y的偏导，故先求f(x,y)。 再根据题目所给，应首先想到对极限进行化简，再由化简后的公式， 可轻松想到导数定义再两边积分然后带入条件给出的点，即可得到f(x,y)在(0,y)的表达式， 再根据题目所给的另一个条件，对其偏导求积分，又可得到带有C(y)余项的f(...

Posted by lzy on November 23, 2019

李林6套卷（数二）二.18

一元积分的面积体积计算

题目 分析 两个函数在P点处相切，则可以列出两个方程：该点处函数的f(x)相等和斜率（导数）相等。 此题为一元积分学的常规几何题，求f(x)的面积只需找到x的范围和a、b间的关系即可。 第二问求旋转体体积，微元法直接带入公式即可。 画图：画出f(x)的函数图 利用f(x)与xy=1相切，计算出ab两个参数的关系 找到x的上下限，对f(x)积分 将ab的关系带入积分后的式...

Posted by lzy on November 23, 2019

李林6套卷（数二）二.17

微分方程新型题目

题目 分析 题目需求f(x)的表达式，可知是微分方程求解， 故需想办法列出微分方程表达式。 等式中含有f(x)与f(x)相关的积分，可想到两边求导来得到微分方程， 但等式中的积分不能直接求导，故需利用换元法，u = t-x。 求导并利用已知原式消掉求导后等式中的积分项后即可列出变量可分离型微分方程。 令u = t-x对积分项换元 两边求导 带入已知等式消掉积分项 两边积...

Posted by lzy on November 23, 2019

李林6套卷（数二）二.16

偏导数计算与参数求解

题目 分析 由题可知，直接暴力计算即可，需小心计算失误 直接对f(x,y)求偏导 将求得的偏导带入等式中 提取公因式 列出多个参数的方程令其为0，解之即可 求偏导 这里需注意计算量过大导致的错误，并且在求偏导时，若可以，需将z = f(x,y)及时带入求解过程中，以方便解题 答案

Posted by lzy on November 23, 2019

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